Почему правильных многоугольников существует бесконечное количество типов, а правильных многогранников - только 5?

Для правильных многогранников грани образованы правильными многоугольниками. И в каждой вершине многогранника встречается минимум три таких ОДИНАКОВЫХ многоугольника. Ясен пень, что сумма углов при вершине не может превышать 360 градусов, иначе их было бы туда не впихнуть. Вот и получается, что максимум, что можно взять, - это три пятиугольника. Для шестиугольника угол при вершине 120 градусов, три вместе дажт 360, то есть полный угол. То есть три и больше шестикугьльника лежат в одной плоскости, и пространственного тела образовать не могут.
Ну а при большем числе сторон всё ещё хуже.