Если по истечении 30 дней проездного в метрополитене не истратишь кол-во поездок, то они обнулятся?

О каком проездном речь?
Если "на месяц" (не более 70 поездок) - то он действует до последнего дня месяца (28-29-30-31 число) и потом можно выбрасывать. Этот вид билета неудобный и невыгодный - странно, что кто-то им еще пользуется по инерции.

Билеты на 5,10,20 и 60 поездок действуют не 30. а 45 дней со дня покупки, с любого дня. Если не истратил все поездки за это время - они пропадают, так что не покупайте больше, чем надо.
Число оставшихся поездок высвечивается на турникете при проходе, его (а также срок действия) можно и заранее проверить на специальном терминале в вестибюле любой станции.

(всё вышеизложенное - для Москвы, в других городах свои системы)