Родственными (однокоренными) существительному ЗИМА являются:
► СУЩЕСТВИТЕЛЬНЫЕ: зимушка, зимник, зимовье, зимовка, перезимовка, зимованье, зимовщик, зимовщица, зимовище, озимь, озимка, озимые, озимизация, зимостойкость, зимохвал (у Даля: тот, кто хвалит зиму);
► ПРИЛАГАТЕЛЬНЫЕ: зимний, зимниковый, зимовочный, зимовалый, предзимний, озимый, осенне-зимний, зимне-весенний, зимне-зелёный, зимостойкий;
► ГЛАГОЛЫ: зимовать, зазимовать, перезимовать, отзимовать, дозимовать, прозимовать;
► НАРЕЧИЯ: по-зимнему, зимой.
А вот у существительного ЗИМОРОДОК в современном русском языке корень не ЗИМ-, а ЗИМОРОДОК – <a rel="nofollow" href="http://udarenieru.ru/index.php?morph_word=Зимородок&word=on" target="_blank">http://udarenieru.ru/index.php?morph_word=Зимородок&word=on</a>
.
<img src="//sprtqa.b-cdn.net/download/12850878_bc0555cabd37e5f25dc8bfa417aa905e_800.gif" alt="" data-lsrc="//sprtqa.b-cdn.net/download/12850878_bc0555cabd37e5f25dc8bfa417aa905e_120x120.gif" data-big="1">
Зимник, зимний, зимородок, зимовать, зимовье.