1.В равнобедренном треугольнике АВС высота АН в 4 раза меньше основания ВС, равного 16 см. Найдите площадь треугольника АВС.
2.В параллелограмме АВСD высоты равны 10 и 5 см, площадь параллелограмма равна 60 см². Найдите стороны параллелограмма.
Ответ
1) АН = BC / 4 = 16 / 4 = 4 см - высота треугольника
S = 1/2 * BC * AH = 1/2 * 16 * 4 = 32 см^2 - площадь ABC
2) BE = 5 см - высота из В на основание AD
ВК = 10 см - высота из В на боковую сторону CD
Проведи диагональ BD. Получишь 2 равных треугольника:
ABD = BCD. => их площади равны =>
S (ABD) = S (BCD)
S (ABD) + S (BCD) = S (ABCD)
2 * S(ABD) = 60 см^2
S (ABD) = 60/2 = 30
S (ABD) = 1/2 * AD * BE = 1/2 * AD * 5 = 5/2 * AD = 30 =>
AD = 30*2 / 5 = 12 см
S (BCD) = 1/2 * CD * BK = 1/2 * CD * 10 = 5CD = 30 =>
CD = 30/5 = 6 см =>
AB = CD = 6 см
AD = BC = 12 см.
⇢