Дмитрий Донской просил прощение у народа

Именно с таких слов не нашёл. Но есть такая версия :

При захоронении воинов Великий князь со всем воинством громким голосом провозгласили “им вечную память с плачем и со слезами многими”. Склонив голову перед свежими могилами лучших сынов Отечества, Димитрий Иванович сказал вещие слова: “Да будет вечная память всем вам, братья и друзья, православные христиане, пострадавшие за православную веру и за все христианство между Доном и Мечей. Это место суждено вам Богомъ! Простите меня и благословите в этом веке и в будущем и помолитесь за нас, ибо вы увенчаны нетленными венцами от Христа Бога”.
Присоединим и мы свои воздыхания к этим глаголам.

Простите и благословите нас, святии поборники Земли Русскiя Александре и Андрее.
Молите Бога о нас грешных.

Тропарь глас 1

Воини Христолюбивии, страдальцы послушания прехвальнии,
Александре дивный Пересвете и Андрее Ослябей именуемый,
Сергия игумена благодатные наследницы,
Куликовской брани ратницы духовнии.
Вы бо змия агарянскаго победисте,
но и нас своим заступлением не остависте.
Телами в храме Рождества Богородицы почиваете,
душею в превышнем селении пребываете.
Молите за весь род русский православный,
преподобнии сродницы наши.

Кондак глас 7

На поле Куликовом агарян победисте и венцами славы увенчастеся преподобномученицы Александре и Андрее, молите Христа Бога и нам врага рода человеческого побеждати, Православие хранити и душам нашим велию милость.

Величание

Ублажаем вас святи преподобномученицы наши Александре и Андрее и чтим святую память вашу, воинов Христолюбивых наставницы и ангелов собеседницы.

620 лет назад, 8 (21) сентября 1380 года, на Куликовом поле русскими воинами была одержана победа, которая имела огромное, непреходящее значение для дальнейших судеб не только русских княжеств, но и всего мира. Русское войско под хоругвью Нерукотворенного Спаса собрал святой благоверный великий князь Димитрий Донской, 650-летие со дня рождения которого отмечается в этом году 12 (25) октября. Братской могилой русских воинов, "за веру и отечество живот свой положивших", стало Куликово поле брани. А два схимника-витязя, участвовавшие в этой сече, --Пересвет и Ослябя были похоронены в Старо-Симоновом монастыре, у стен храма Рождества Богородицы, в котором в наши дни привелось послужить Богу автору этой работы. Тропарь, глас 3
Велика обрете в бедах тя поборника земля Русская, языки побеждающа. Якоже на Доне Мамаеву низложил еси гордыню, на подвиг сей прияв благословение преподобнаго Сергия, тако, княже Димитрие, Христу Богу молися, даровати нам велию милость. Особым знаком воли Господней стало почитание князя Димитрия как избранника Божия. По свидетельству многочисленных памятников древности, сначала в Москве, а потом повсеместно по России началось прославление князя. Уже вскоре после его кончины были написаны "Похвальное слово", текст которого вошёл в состав русских летописей, и "Слово о житии и преставлении… ". Последний памятник специалисты признают одним из самых вдохновенных и поэтичных в XIV-XV веках.