Как доказать, что число 1*3*5*7*...*2011-2*4*6*8*...*2012 делится на 2013?

Question

Юлия Костюк · Accepted Answer

1*3*5*7*...*2011-2*4*6*8*...*2012 == 
== 1*3*5*7*...*2011 – (-2011)*(-2009) …(-1) == 
==1*3*5*7*...*2011 – (2011)*(2009) …(1)== 
==0(mod(2013) 
Что и требовалось.

Настя · Answer

детское решение: 
Оба числа 1*3*5*7*...*2011 и 2*4*6*8*...*2012 делятся на 3 * 11 * 61 = 2013 
(2*4*6*8*...*2012 имеет 6, 22 и 122), ну и разности деваться некуда.