(1//2!+2//3!+3//4!+..+2012//2013!) (1) сравните эти числа!!

Сумма
1 / 2! + 2 / 3! + +(n - 1) / n! = (n! - 1) / n!
Так что она всегда < 1.

Доказательство по индукции (если верно для n - 1, то верно и для n):
((n - 1)! - 1) / (n - 1)! + (n - 1) / n! =
(n! - n) / n! + (n - 1) / n! =
(n! - n + n - 1) / n! =
(n! - 1) / n!