решите уравнение (х-7) (х -1)/х^2+5х-6=-1

ОТВЕТ: х = 0,5
(замечу, что второй кажущийся корень х=1 невозможен, т. к. получается неопределенная дробь 0:0).

Чтобы решите уравнение (х-7) (х -1)/х^2+5х-6=-1,
нужно прежде всего налложить условие,
чтобы знаменатель дроби был не равен нулю!
Это значит: х^2+5х-6 не равно нулю, откуда вытекает,
что х не должно быть равно 1 и -6

Это легко найти, решив квадратное уравнение х^2+5х-6 =0,
где дискриминант равен 5*2 +4*6 = 49. Квадратный корень из 49 равен 7. Таким образом корни находятся как (-5 +,-7) :2, т. е. х=1 и х=-6.

Теперь перейдем к решению основного уравнения. Перемножив скобки числителя и перенеся знаменатель в правую часть, найдем: х^2- х - 7х +7 = - х^2- 5х +6 . Откуда имеем: 2х^2 - 3х + 1 = 0.
Дискриминант этого квадратного уравнения равен 9 -4*2=1.
Значит, корни находятся как: (3 +,-1):4, откуда получаем х1=1 и х2=0,5.
Заметим, что первый корень невозможен, так как мы наложили ограничение, чтоб знаменатель не был равен нулю!
Иначе - будет неопределенная дробь 0:0, что недопустимо!
Итак, остаетмся единственно возможное решение х = 0,5