Помогите решить простенькое уравнение. 8cos3x - 4cosx – 1 = 0

а вы уверены, что правильно записали? а то из уравнения
8*cos(3*x)-4*cos(x)-1=0
получаем вот такое кубическое уравнение на косинус:
4*t^3-7*t-1=0
ну и решение, если вам интересно, целых три:
{x = arccos(1/12*(27+3*I*sqrt(8151))^(1/3)+7/2*1/((27+3*I*sqrt(8151))^(1/3)))},
{x = arccos(-1/24*(27+3*I*sqrt(8151))^(1/3)-7/4*1/((27+3*I*sqrt(8151))^(1/3))+1/4*I*sqrt(3)*(1/6*(27+3*I*sqrt(8151))^(1/3)-7*1/((27+3*I*sqrt(8151))^(1/3))))},
{x = arccos(-1/24*(27+3*I*sqrt(8151))^(1/3)-7/4*1/((27+3*I*sqrt(8151))^(1/3))-1/4*I*sqrt(3)*(1/6*(27+3*I*sqrt(8151))^(1/3)-7*1/((27+3*I*sqrt(8151))^(1/3))))}