что покажет динамометр если к его концам приложить две силы, F1 -10 F2 - 12

Для неподвижного динамометра силы на его концах равны по модулю и противоположны по направлению.
Если же предположить, что силы не равны, то придется предположить, что динамометр массой (m) движется с постоянным ускорением A = (F-f)/m (в сторону большей силы) , при этом показывая силу, приложенную к крючку динамометра.