разложите многочлены на множители
a^4+4b^4
вот так начали решать в классе
(a^2)^2+(2b^2)^2+4a^2b^2-4a^2b^2
я ничего не понимаю, объясните пожалуйста и как дальше решать, пожааалуста
Многочлен пытаются подвести под формулу
( c + d )^2 = c^2 + d^2 + 2 cd
Есть: a^4+4b^4
Надо: (что-то там) ^2 + (еще что-то там) ^2 + 2(что-то там) (еще что-то там)
a^4 = (a^2)^2 = (что-то там) ^2
4b^4 = (2b^2)^2 = (еще что-то там) ^2
Не хватает 2(что-то там) (еще что-то там) . Значит, его прибавляем, и тут же отнимаем. + 2 * 2 b^2 * a^2 - 2 * 2 b^2 * a^2
Выходит:
(a^2)^2+(2b^2)^2+4a^2b^2-4a^2b^2
Вот эту часть можно свернуть по формуле
(a^2)^2+(2b^2)^2+4a^2b^2 = ( a^2 + 2b^2 )^2
а остальное переписать просто так
( a^2 + 2b^2 )^2 - 4a^2b^2
Заметим, что 4a^2b^2 = ( 2ab )^2
( a^2 + 2b^2 )^2 - ( 2ab )^2
Скобка с квадрате минус вторая скобка в квадрате. Значит, работает другая формула сокращенного умножения c^2 - d^2 = (c+d)(c-d)
c - это вся первая скобка a^2 + 2b^2
d - вторая скобка 2ab
Подставляем
( a^2 + 2b^2 + 2ab )( a^2 + 2b^2 - 2ab )
и всё
⇢