Как доказать что множество натуральных чисел счётно? А множество рациональных чисел не счётно?

Множество натуральных чисел счётно ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ.
Множество рациональных чисел тоже СЧЁТНО. Доказывается
способом "диагонального пересчёта", см. учебники.