платят ли пенсионеры налог на имущество (квартиру?)

нет

Закон РФ от 9 декабря 1991 г. N 2003-I
"О налогах на имущество физических лиц"

"Статья 2. Объекты налогообложения
Объектами налогообложения признаются следующие виды имущества:
1) жилые дома, квартиры дачи, гаражи и иные строения, помещения и сооружения;
Статья 4. Льготы по налогам
2. Налог на строения, помещения и сооружения не уплачивается:
пенсионерами получающими пенсии назначаемые в порядке, установленном пенсионным законодательством Российской Федерации".