⇢ 
Юлия
Евгения
ОТВЕТ: х = 0 или х = 1
------------------------------------------------------------------------------------------------------
РЕШЕНИЕ:
Имеем: 3*4^x-5*6^x+2*9^x=0
Обозначим 2^x = а, 3^x = b,
тогда получим:
3а^2 - 5ab + 2b^2 = 0.
Разложим на множители:
3а^2 - 5ab + 2b^2 =(3а^2 - 3ab) - (2ab- 2b^2) = 3a(a - b) - 2b(a - b) = (a - b)(3a - 2b) = 0.
Итак, (a - b)(3a - 2b) = 0.
откуда находим: (a - b) = 0 и 3a - 2b = 0.
1). a - b = 0, т.е a = b. т.к. 2^x = а, 3^x = b, то 2^x = 3^x , разделив левую на правую часть, получим: (2/3)^x = 1, (2/3)^x = (2/3)^0, откуда x = 0.
2). 3a - 2b = 0, т.е 3a = 2b. а = (2/3)b, т.к. 2^x = а, 3^x = b, то 2^x = (2/3)3^x
или (1/2)2^x = (1/3)3^x, 2^(-1)2^x = 3^(-1)3^x, 2^(x - 1) = 3^(x - 1),
разделив левую часть на правую, получим: (2/3)^(x - 1) = 1, (2/3)^(x - 1) = (2/3)^0, откуда x - 1 = 0, т.е х = 1
ИТАК, ответ: х = 0 или х = 1
Похожие вопросы