Денис
уверена, что однокоренные, ,
Окрошка это вообще квасная похлебка с овощами и колбасой
о-кро́ш-ка и крош-ка
Этимологический словарь те в помощь!!!
Да, посмотрела-однокоренные приставка о, корень крош
Эти слова однокоренные, так как произошли от одного глагола - крошить.