арифметическая прогрессия

n -ый член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
an = a1 + d*(n-1), где
а1 - 1-ый член арифметической прогрессии, d - разность арифметической прогрессии.

Третий член прогрессии:
а3 = а1 + 2d = 5
Сумма второго (а2 = a1+d) и шестого (а6 = a1 + 5d) членов равна 2а1 + 6d = 18.

Система:
{ a1 + 2d = 5,
{ 2a1 + 6d = 18.

Умножим первое уравнение на 2 и вычтем его из второго, получим: 2d = 8, откуда d = 4.
Подставим d = 4 в первое уравнение. Откуда а1 = -3.

Найдем а9 = а1 + 8d = -3 +8*4 = 29.

Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
Sn = (a1 + d(n-1)) / 2 * n = (a1 + an) / 2 * n.
Подставим в формулу суммы членов прогрессии, получим:
S9 = (-3 + 29) / 2 * 9 = 13 * 9 = 117

Ответ: 117.