дано abc, A(-2;2), B(1;6), C(1;2). Докажите, что ABC - равнобедренный и найдите его высоту.

1) Найдем длины сторон тр-ка АВС по формуле расстояния между двумя точками:

AB=sqrt((2+ 6 )^2+(4- 1 )^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73);

BC=sqrt(( 2 -2)^2+(-2-4)^2)=sqrt(0+36)=sqrt(36)=6;

AC=sqrt((2+ 6 )^2+(- 2 - 1 )^2)=sqrt(64+9)=sqrt(73).

Итак, стороны АВ и АС равны, значит тр-к АВС - равнобедренный, ч. т. д.

2) ВС - основание равнобедренного тр-ка. Высота АР, проведенная к основанию, является так же медианой, т. е. Р - середина стороны ВС. Найдем координаты точки Р по формулам координат середины отрезка: х=( 2 + 2 )/ 2 =2; у=(4- 2 )/ 2 =1, т. е. Р (2;1). Тогда длина отрезка АР=sqrt((2+ 6 )^2+(1-1)^2)=sqrt(64+0)=8.