докажите что если a,b,c- целые числа и a+b+c делится на 6, то a^3+b^3+c^3 делится на 6

Докажите тождество a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(c+a).
Тогда если a+b+c делится на 6, то (a+b+c)^3 делится на 6;
какие бы ни были по четности a,b,c , среди a+b, b+c, c+a найдется четное, значит 3*(a+b)(b+c)(c+a) делится на 3 и на 2, т.е. на 6. Доказано.