Могу ли я провести двигатель иностранного производителя без документов на него только по товарному чеку

Вы это и раньше могли сделать. Разница лишь в том, что двигатель т/с, как номерной агрегат, сейчас вообще в РФ не контролируется - только тип, объём, мощность и экологический класс (да и то только если речь о двигателе, установленном на т/с)...