Для каких систем зарядов и как применяется теорема Гаусса ?

ИМХО, теорема Гаусса обычно применяется для симметричных систем неподвижных зарядов.
Вопрос "как" вызывает недоумение. Согласно формулировке теоремы.
В случае указанных систем зарядов легко выбрать замкнутую гауссову поверхность так, чтобы поток вектора напряженности (или смещения) можно было бы рассчитать наиболее просто. Потом найденный поток подставляется в уравнение для теоремы Гаусса, и оттуда находится выражение для напряженности поля (или электрического смещения) .
В учебниках по общей физике есть примеры расчета электрических полей некоторых систем зарядов при помощи теоремы Гаусса.