Что это за функция и как лучше нарисовать график? y=1/(x-2) + 3

Это "сдвинутая" "обратно пропорциональная" зависимость.
График строишь так:
1) рисуешь график обр. пропорц. зависимости у=1/х;
2) сдвигаешь его на 2 единицы вправо и поднимаешь на 3 единицы вверх.
Прямая х=2 - вертикальная асимптота, прямая у=3 - горизонтальная асимптота.