Какую синтаксическую роль в предложении выполняют выделеные слова? он дал мне письмо С ПРОСЬБОЙ ОПУСТИТЬ его в ящик

Не согласна.
Он дал мне письмо С ПРОСЬБОЙ ОПУСТИТЬ его в ящик.
Как дал? (не с чем!!! ) – с ПРОСЬБОЙ (обстоятельство образа действия) .
С какой просьбой? – ОПУСТИТЬ (определение. Инфинитив может быть любым членом предложения. Если он относится к существительному, то отвечает на вопрос какой? и является определением) .
Опустить куда? – в ящик (обстоятельство места).