в системе счисления с некоторим основанием десятичной число 129 записывается как 1004

основание - 5

Тупо смотришь, какая цифра в результирующем числе больше всех остальных. Нашел цифру (4), это уже говорит о том, что основание СС не 2, 3, 4. Т. е. может быть или 5 или больше 5-и. А дальше тупой перебор (может можно как-то по-другому).

Уменьшаем оба числа на 4 единицы: получаем, что десятичное число в некоторой системе счисления изображается числом 1000. Т. к. единственная единица этого числа 4-го порядка, то основание системы в третьей степени (4-1) равно 125. Естественно, это 5 (куб. корень из 125)