фразеологизм связан со старинным способом доставки почты. тогда сообщение доставлялось специальными курьерами - гонцами.

Дело в шляпе (прост. , часто шутл. ) – Кончено, решено, улажено, всё в порядке, всё удачно закончилось. 1. Оборот восходит к старинному обычаю решать всякие спорные дела жеребьёвкой: в шляпу бросали монеты, кусочки свинца или другие мелкие предметы, из которых один был с меткой. Кому посчастливится, у того "дело в шляпе", т. е. никто уже не может у него отнять полученного волею судьбы. 2.Фразеологизм связан со старинным способом доставки почты, когда сообщение доставлялось специальными курьерами - гонцами. Очень важные бумаги, "дела", как их тогда называли, зашивались под подкладку шапки или шляпы, чтобы не привлекать внимания грабителей.