Ответ
№8 Найдите длину гипотенузы, если расстояние от её середины до катетов равно 5см и 12см.
Проведи высоты из середины гипотенузы. Образуются 2 равных треугольника, подобные исходному (по трем углам) . Отношение гипотенузы исходного к построенному 2:1 =>
катеты изходного треугольника 5*2 = 10 cм и 12*2 = 24 см =>
Гипотенуза = V(10^2 + 24^2) = считай
№1(Б1) Периметр равнобедренного треугольника равен 16см, а его основание равно 6см. Найдите биссектрису треугольника, проведенную к основанию.
Периметр = 16 см =>
боковые стороны = (16-6)/2 = 5 см
Биссектриса здесь является и высотой =>
биссектриса = V{5^2 - (6/2)^2} = V(25 - 9) = 4 см
№2(Б2)Основания прямоугольной трапеции равны 15см и 6см, а меньшая диагональ является биссектрисой тупого угла. Найдите периметр трапеции. ,
ABCD - трапеция
AD = 15 см
BC = 6 см
CD = 15 см
AC - диагональ
L ACB = L ACD
L ACB = L CAD => треугольник ACD - равнобедренный (AD = CD = 15 cм)
Проведи высоту СК на AD/
AK = BC = 6 см =>
KD = AD = AK = 15 - 6 = 9 см
CK^2 = CD^2 - KD^2 = 15^2 - 9^2 = (15+9)(15-9) = 24*6 = 4*6*6 = (2*6)^2 = 12^2 =>
CK = AB = 12 см
P = AB + BC + CD + AD = 12 + 6 + 15 + 15 = 48 cм
И вопрос, что такое расстояние от середины гипотенузы до её катетов? Как это вообще на чертеже записать?
Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляры из точки к этой прямой.
Если треугольник АВС с гипотенузой АВ и точка М лежит на ее середине, то расстояние от точки М до катета АС измеряется перпендикуляром из М на АС, а расстояние до катета ВС измеряется перпендикуляром из М на ВС.
⇢