сколько перпендикуляров можно провести через данную точку к данной прямой в пространстве

Есть два решения:
1) один перпендикуляр, если данная точка лежит вне данной прямой,
2) ни одного перпендикуляра, если данная точка - лежит на данной прямой.

Заметим, что прямая и точка - всегда определяют плоскость!
Отсюда - истинность обоих утверждений очевидна, поскольку в плоскости эти решения аналогичны и однозначны!