что здесь грамматическая основа? Будем надеяться, что сад хорошо перезимует и будет весной обильно цвести?

Сложноподчинённое предложение, по сути 2 простых, будем надеяться - составное сказуемое, а во втором грамматическая основа - сад перезимует

будем надеяться - сказуемое, сад - подлежащее, перезимует и будет цвести - сказуемые