На встречу это значит к вам идут, в догонку - значит от вас уходят.

Догонять всегда сложнее, а навстречу ближе и проще.

Это значит, что он не побежит за ней, если она уйдет.

жить надо своей головой а не вдогонку.

как хотите так и понимайте