Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) основана на аксиомах групп I--IV абсолютной геометрии и на следующей аксиоме Лобачевского.
V*. Пусть а -- произвольная прямая, а А -- точка, не лежащая на этой прямой. Тогда в плоскости, определяемой точкой А и прямой а, существует не менее двух прямых, проходящих через точку А и не пересекающих прямую а.
Ясно, что все определения и теоремы абсолютной геометрии имеют место и в геометрии Лобачевского. Из аксиомы V* непосредственно следует, что если даны произвольная прямая а и точка А, не лежащая на ней, то существует бесконечное множество прямых, проходящих через точку А и не пересекающих прямую а. В самом деле, по аксиоме V* существуют две прямые, которые обозначим через b и с, проходящие через точку А и не пересекающие прямую а (рис. 2-1). Прямые b и с образуют две пары вертикальных углов, которые на рисунке 2-1 обозначены цифрами 1, 2 и 3, 4. Прямая а не пересекает прямые b и с, поэтому все ее точки принадлежат внутренней области одного из четырех углов 1, 2, 3, 4, например внутренней области угла 1. Тогда, очевидно, любая прямая, проходящая через точку А и лежащая внутри вертикальных углов 3 и 4, не пересекает прямую а (например, прямые l и d на рис. 2-1).
В отличие от определения параллельных прямых по Евклиду в геометрии Лобачевского параллельными к данной прямой называются (только некоторые прямые из тех, которые не пересекают данную прямую. Чтобы ввести это понятие, условимся считать, что все прямые, рассматриваемые нами, являются направленными прямыми. Поэтому мы их будем обозначать двумя буквами, например UV, считая, что точка U предшествует точке V. Предполагается также, что точки U и V выбраны так, что рассматриваемые нами точки на этой прямой лежат между точками U и V.

Евклидова аксиома о параллельных (точнее, одно из эквивалентных ей утверждений, при наличии других аксиом) может быть сформулирована следующим образом:
На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
В геометрии Лобачевского вместо неё принимается следующая аксиома:
Через точку, не лежащую на данной прямой, проходят по крайней мере две прямые, лежащие с данной прямой в одной плоскости и не пересекающие её.
Аксиома Лобачевского является точным отрицанием аксиомы Евклида (при выполнении всех остальных аксиом), так как случай, когда через точку, не лежащую на данной прямой, не проходят ни одной прямой, лежащей с данной прямой в одной плоскости и не пересекающей её, исключается в силу остальных аксиом (аксиомы абсолютной геометрии). Так, например, сферическая геометрия и геометрия Римана, в которых любые две прямые пересекаются, и следовательно, не выполнена ни аксиома о параллельных Евклида, ни аксиома Лобачевского, не совместимы с абсолютной геометрией.

Тут, на просторах Спрашивалки, есть пользователь под кликухой Милан Холик. По его версии лучи от Солнца к Земле идут параллельно. Затем Солнце "как бы висит над облаками" и его лучи (через просветы туч) расходятся под углом в разные стороны. Если мысленно вернуть лучи в точку, откуда они исходят (солнце над облаками), то получается, что когда вышеупомянутый Милан Холик бредит, то параллельные линии пересекаются... на солнце. Слава Милан Холику! Слава! Слава! Аминь.... ШЮТКА

Паралле́льные прямы́е (от греч. παράλληλος, буквально — «идущий рядом», «идущий вдоль другого») — в планиметрии прямые, которые не пересекаются, сколько бы их ни продолжали в обе стороны. В стереометрии две прямые называются параллельными, если лежат в одной плоскости и не пересекаются.

..,две линии пересекаются только при одном условии , если они будут проходит через одной точки...,!!.,параллельные , по теории они никогда не будут пересекаться , на то они и параллельные ..,!! .., параллельные линии пересекаются при условии , если хотя бы одному из них дано такое "право" ..,!!

Такое возможно наблюдать только в проекции линий, находящихся в разных параллельных плоскостях и следующих в разных направлениях. Параллельные линии, находящиеся в одной плоскости никогда не пересекутся. Это следует из самого определения термина "параллельные линии".

При условии ,что они преломляются на закруглениях плоскости под определёнными углами они могут даже пересекаться.Например возьмите форму автомобильной покрышки и проведите две параллельные прямые перпендикулярно корду ,вот вы и получите результат вашего поиска.

Во-первых, параллельные прямые не могут пересекаться (ни в одной геометрии) по определению параллельности. Во-вторых, в геометрии Лобачевского как раз можно провести через точку, не лежащую на данной прямой, бесконечно много прямых, не пересекающихся с ней.

Нельзя достоверно сказать, пересекаются параллельные прямые или нет, если дополнительно не указывать, какой из видов геометрии имеется в виду...Эвклида,Лобачевского,Римана.

))) На всю жизнь запомнила ответ своей одноклассницы на уроке алгебры:
-Кристина, опиши признаки параллельности прямых?
-Если прямые пересекаются, то они параллельны.

Бывало еду я по прямой дороге, с двух сторон которой нарисованы параллельные полоски, смотрю вперед и вижу, о чудо! Параллельные прямые пересеклись на горизонте!

У художника да:) если смотреть под другим углом зрения) а так они по определению не пересекаются, параллельные же. Если только рядышком скрещиваются

Не пересекаются в одной плоскости.если менять плоскость наклонять, то визуально в начальной точке может казаться ,что они пересеклись ,но это иллюзия)

но они же не могу пересекаться на то и параллельные прямые Разве что у Лобачевского-через одну точку Но это дебри науки, увы, не мое Я гуманитарий

В Эвклидовой геометрии параллельные линии не пересекаются. А в бесконечности при условии не абсолютной паралельности- возможна

ну по теореме никогда, если не учитывать наличие аксиом, по которым все же возможно, и возможность пересечения в бесконечности

По законам геометрии Лобачевского они могут встретиться в бесконечном пространстве, просто соединиться в общее кольцо

линии пересекаються с озвездиях-во временах года каждое созездие имеет силуэто 100% я астролог -можешь мне не верить

Говорят, пространство искривляется. Если долго смотреть в сильный телескоп, увидишь свой затылок. Это я украл где-то.

Википедия в помощь. Но это не в Эвкалиптовой геометрии, конечно, а в пространстве
Геометрия Лобачевского — Википедия