как вычислить сторону квадрата вписанного в круговой сектор (центральный угол 60 градусов

сделаем чертеж, пусть сторона квадрата МК является хордой. проведем биссектрису центрального угла, она пересечет стороны квадрата в точках С и D(Dпринадлежит МК) . обозначим сторону в квадрата а и радиус окружности R. имеем ОС=(а/2)*3^1/2, CD=a тогда OD=a(1+3^1/2), но из треугольника ОDM OD^2=R^2-(a/2)^2. решая совместно два последних равенства находим а.