как исследовать на сходимость?

рассмотрим этот ряд при довольно больших n.
тогда единицами в числителе и знаменателе можно пренебречь.
получаем
n/ (n^(1/3)*n*n^(3/4)) = 1/n^(13/12)
так как ряд с общим членом 1/n^p сходится при p>1, то отсюда следует, что данный ряд сходится.