план:
1)четность/не четность
2) точки разрыва
3)асимптоты
4)экстремумы
5) исследование функции с помощью второй производной
вообще-то вертикальная асимптота есть - это сама ось У, так как Х не может принимать отрицательные значения или равняться нулю
посмотри в тетради в конспекте. . вы всяко должны были разобрать натуральный л. ну или полазь в инете, там всего полно.
Четность и нечетность функции:
Проверим функци четна или нечетна с помощью соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:
log(x) = log(-x) - "Нет"
log(x) = -(log(-x)) - "Нет"
значит, функция не является ни четной ни нечетной
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:
График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в log(x).
Результат: y=zoo. Точка: (0, zoo)
Вертикальные асимптоты
Нету
Горизонтальные асимптоты графика функции:
Горизонтальную асимптоту найдем с помощью предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим онлайн:
lim log(x), x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует
lim log(x), x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует
Наклонные асимптоты графика функции:
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы онлайн:
lim log(x)/x, x->+oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой слева
lim log(x)/x, x->-oo = 0, значит совпадает с горизонтальной асимптотой справа
Точки пересечения графика функции с осью координат X:
График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:
log(x) = 0
Решаем это уравнение здесь и его корни будут точками пересечения с X:
x=1. Точка: (1, 0)
Экстремумы функции:
Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю) , и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:
y'=1/x=0
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами
Точки перегибов графика функции:
Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:
y''=-1/x^2=0
Решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы
⇢