Эти слова по способу образования совсем разные.
Слово "убедительно" образовалось от "убедительный" и далее от "убедить".
А в слове "убедить" приставка "у" имеет значение предела или полной завершённости действия, которое сохранилось до сих пор. Например: убить, ухайдокать, ублаготворить, усмирить, уверить и т. д.
А в слове "убогий" приставки изначально не было. И глагола ведь однокоренного не было в древнерусском языке. Понятно, что "убогий" образовалось от сращения предлога "у" и существительного "Бог" в родительном падеже.
Хотя у кого-то из советских лингвистов, кажется у Шанского, я встречал приставку "у" - в значении отрицания. Но скорее всего он на самом деле так не думал, он же умный человек был. А просто написал в угоду отрицания Бога, потому что значение предлога "у" - здесь, наоборот, означает сближение с Богом, рядом с Богом, около Бога.
На Руси так считалось в древности, что юродивые, убогие, калеки, сироты, вдовы уже все в раю у Бога.
тогда уКОЛ-это пятерка?
"Убогий" -- первоначально означало "тот, кто у бога", если не ошибаюсь.
Значения отрицания у приставки "у", видимо, нет.
В данном случаи "у" не приставка, а часть корня.