Помогите решить математическую задачку!))

Question

Имеется участок земли в форме круга с радиусом R. Необходимо на этом участке разбить клумбы из 105 роз так, чтобы она имела форму треугольника, площадь которого была бы наибольшей, а розы были бы посажены так, что в первом ряду посажен один куст, во втором ряду два куста, в третьем ряду три и т. д. Можно ли разбить такую клумбу если расстояние между кустами должно быть не меньше 80 см, а радиус нашего участка равен 6, 2м ???

Максим · Accepted Answer

Во-первых, посчитаем, сколько рядов роз всего должно получиться. По формуле суммы арифметической прогрессии: n(n+1)/2 = 105 получаем n = 14. Затем начинаем мудрить с треугольником. 
 
Есть некоторое подозрение, что он должен быть равносторонним. При этом кусты будут посажены так, чтобы три соседних куста образовывали опять же равносторонние треугольники. Сторона этой клумбы тогда будет равна 6.2*sqrt(3) ~ 10.7387м, а расстояния между кустами: 10.7387 / (14-1) ~ 0.826м. 
 
Получается, что такую клумбу разбить можно.