голос может быть терпким?

В значении мучительно-неприятный, да, может.

Большой толковый словарь
ТЕРПКИЙ, -ая, -ое; -пок, -пка, -пко; терпче.
1. Вызывающий вяжущее ощущение во рту, оскомину. Т-ое вино. Т. чай. Т-ие плоды, ягоды. Т. привкус яблока. Т. запах, аромат
(резкий, сильный, горьковатый) .
2. Тягостный, горький, мучительно-неприятный. Т-ая жизнь. Т-ое разочарование. Т-ие слёзы. < Терпкость, -и; ж. Т. вина, плодов. Т. жизни.

Хотя те примеры, которые я нашла в Интернете, свидетельствуют о том, что значений слова терпкий люди, его употребляющие, не знают.

Под терпкий голос Катамадзе
С бокалом красного вина…
Я отрекаюсь от заката,
в котором вместе… Я одна!
(Алёна сNежная)

Пить.. .голос твой, терпкий и сочный,
гася жар в своей преисподне,
и бешеным стуком в височной:
с тобой – мне б забыть о свободе.. .
(lydmilka80)

Дмитрий Хворостовский, седовласый сибирский баритон, чью сексапильность способен затмить лишь его терпкий, как вино, голос, не способен усидеть на месте.