как посчитать arcsin(x), x=0.08. вычислить приближённо

Соответствующую формулу и её вывод можно найти, например, в учебнике
Н. С. Пискунова Дифференциальное и интегральное исчисления для втузов, М. , Физматлит, 1985, гл. 16, параграф 19.