найдите остаток от деления 3 в 1989 степени на 7.

Если вспомнить малую теорему Ферма, то окажется, что 3^6 = 1 (mod 7), то есть,
3^6 = (7x+1).

В то же время:
1989 = 6*331+3

Получаем:
3^1989 = 3^(6*331+3) = 27 * (3^6)^331 = 27 * (7x+1)^331

Ясно, что по формуле бинома Ньютона выражение (7x+1)^331 после раскрытия скобок превратится во что-то вида 7y + 1. Следовательно:
3^1989 = 27 * (7y + 1) = 7z + 27 = 7(z+3) + 6.

Получаем ответ: 6