На какового вида оружия можно и называют Карабином ?

У нас - укороченная винтовка.
у поляков- винтовка вообще.
в нек. странах - кавалерийская винтовка (т. е. с боковыми антабками )
примерно так : Значение термина в значительной степени менялось со временем. Изначально под карабином понимали просто любое короткое ружьё для конницы, как гладкоствольное, так и нарезное. Для удобства действия верхом такое оружие делали существенно короче, чем пехотное — некоторое снижение меткости стрельбы при этом оказывалось несущественным, так как метко стрелять с движущегося коня всё равно практически невозможно. Кроме укороченного ствола такие образцы отличались также и другими особенностями, облегчавшими использование в кавалерии: так, они имели боковые антабки для ношения ружья за спиной, а не на плече, как в пехоте. Следует отметить, что формально относящиеся к кавалерии драгуны, бывшие по сути посаженной на конские спины пехотой, имели не карабины, а специальные драгунские ружья, лишь немного короче и легче обычных пехотных, так как с лошади никогда не стреляли, а вместо этого перед атакой спешивались. Карабины же имели кирасиры и, иногда, гусары и уланы, или аналогичная им регулярная лёгкая кавалерия, а также разного рода части нерегулярной кавалерии — казаки, башибузуки и им подобные. Большинство карабинов XVII — первой половины XIX века были гладкоствольными и часто представляли собой полностью самостоятельные образцы огнестрельного оружия, напрямую совершенно не связанные, к примеру, с принятыми в той же армии пехотными ружьями, то есть не являлись укороченным вариантом чего либо.