Как решить? Правильно ли? Квадратный корень

Все правильно.
Пропустили один шаг: вынесли корень за дробь:
sqrt(48*x^7*y^5)/sqrt(3*x^3*y^12)=sqrt((48*x^7*y^5)/(3*x^3*y^12))

>> да как? не могу понять

Ну, вы можете извлечь корень из (X квадрат) ? --Можете, получится X.
А из X в 4-й степени? --Тоже можете, будет X квадрат.
Так и из любой четной степени можете.

А если нечетная? Скажем, X в седьмой? Представляете ее как X^6 * X. Из четной степени извлекаете, а X остается под корнем.
И так далее, потом сокращаете, что можно сократить.

Ответ
V[48 * x^7 * y^5] / V[3 * x^3 * y^12] =
степени в числителе и в знаменателе одинаковые => можно и числитель и знаменатель считать дробь под корнем:
= V[(48 * x^7 * y^5) /(3 * x^3 * y^12)] =
удобно разбить на соответствующие дроби:
= V[ 48/3 * x^7/x^3 * y^5/y^12) =
по формуле: a^m / a^n = a^(m-n) получится:
= V[16 * x^(7-3) * y^(5-12)] =
= V{4^2 * x^4 * y^(-7)} =
__ a^(-n) = 1/a^n => у будет в знаменателе
= 4 * V{(x^2)^2 / y^(6+1)} =
= 4x^2 / V{y^6 * y} =
= 4x^2 / V{(y^3)^2 * y} =
= 4x^2 / y^3 * Vy
Кажется, уж очень подробно расписала.
= 4xy^3*Vy