Объясните, пожалуйста, смысл дифференцирования? Нужны основы нахождения производных.

http://slovari.yandex.ru/~книги/БСЭ/Дифференциальное исчисление/
Дифференциальное исчисление зиждется на следующих важнейших понятиях математики, определение и исследование которых составляют предмет введения в математический анализ: действительные числа (числовая прямая) , функция, предел, непрерывность.
Основная идея ДИ состоит в изучении функций в малом: исследование функций, поведение которых в достаточно малой окрестности каждой точки близко к поведению линейной функции или многочлена.
Произво́дная (функции в точке) — основное понятие ДИ, характеризующее скорость изменения функции (в данной точке) . Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю, если такой предел существует. Функцию, имеющую конечную производную (в некоторой точке) , называют дифференцируемой (в данной точке).