при каких значениях х и у 2x^2+2xy+y^2-2x+2y+2 имеет наименьшее значение.

Перепишем данное выражение в виде: Р (х; у) =y^2 + 2(x+1)y + 2x^2 - 2x +2. Теперь посмотрим на Р (х; у) как на кв. трехчлен относительно "у". При каждом данном "х" наименьшее значение он принимает при у=-(х+1) (абсцисса вершины параболы) . При этом Р (х; -(х+1))=x^2 - 4x +1=(х-2)^2 - 3 -->min= - 3 при х=2 => у=-(2+1)=-3.
Ответ: min= - 3 при х=2, у=-3.