Может ли повлиять на производительность (в играх) компьютера то, что я его пару раз выключал через розетку?

Нет. Повлиять может только то что при этом могло что-то подгореть (что мало вероятно)
Либо какие-то сбои в системе могли возникнуть (вот это вероятнее)
Но обычно при этом возникают ошибки на диске и система сама предлагает проверку диска.