на столе лежат четыре черных палочки разной длинны, при этом сумма их длин равна 40, и пять белых палочек, сумма длин которых также ровно 40. Можно ли разрезать те и другие палочки так, чтобы потом разместить их пары, в каждой из которых длинна палочек будет равна, а цвета разные?
Ничего себе у вас там задачки
можно
Проверим, нет ли среди наших палочек пар одной длины и раз-
ного цвета. Если есть — отложим эти пары в сторону, если нет —
выберем самую короткую палочку. Теперь возьмём любую палочку дру-
гого цвета и отпилим от неё палочку такой же длины, как первая. Две
одинаковые по длине, но разные по цвету палочки отложим в сторону,
а оставшийся после отпиливания кусочек приложим к оставшимся па-
лочкам. Теперь их будет уже меньше, но при этом сумма длин красных
палочек останется равной сумме длин синих. Повторив предыдущую
операцию несколько раз, в конце концов распилим палочки на пары,
в которых длины совпадают, а цвета отличаются, что и требуется. Можно поступить по-другому. Сложим из синих палочек синюю
палку общей длиной 30 см, а из красных — красную палку длиной
30 см. Теперь на синей палке сделаем разрезы в тех местах, в которых
они есть на красной, а на красной палке — в тех местах, в которых они
есть на синей. Тогда красная и синяя палки будут разрезаны на палочки
попарно равной длины.
немного другая задача, но решение будет таким же)
⇢