какой род в слове двери, высокие

Род имён существительных определяем по форме именительного падежа единственного числа, поэтому слово ДВЕРИ прежде всего надо поставить в эту форму – ДВЕРЬ.

Существительное ДВЕРЬ женского рода, так как:
★ его можно заменить местоимением ОНА;
★ оно сочетается с местоимением МОЯ: моя дверь.

Род, число и падеж имён прилагательных зависит от рода, числа и падежа существительных, к которым эти прилагательные относятся, но во множественном числе у прилагательных род не определяется, потому что прилагательное (например, ВЫСОКИЕ) может относиться:
★ и к существительному женского рода (высокие двери);
★ и к существительному мужского рода (высокие потолки);
★ и к существительному среднего рода (высокие окна).

Сравните, как меняется окончание прилагательного, которое сочетается с этими же существительными в единственном числе:
★ высокая дверь;
★ высокий потолок;
★ высокое окно.

Окончания -АЯ, -ИЙ, -ОЕ показывают, что в единственном числе у прилагательных есть род, а окончание -ИЕ (высокие двери, потолки, окна) показывает, то ВО МНОЖЕСТВЕННОМ ЧИСЛЕ У ПРИЛАГАТЕЛЬНЫХ РОДА НЕТ.
.