Может ли квадратное уравнение ах^2+bx+c=0 c ЦЕЛЫМИ коэффициентами иметь дискриминант, равный 23?

это равносильно вопросу - имеет ли решение диофантово уравнение
b^2-23=4ac
?

переписав его в форме
b^2-4ac=23
видим, что b может быть только нечётным
введём замену (2n-1)^2=b^2
и подставим её в исходное
2n^2+2n-11=2ac
2n^2+2n-2ac=11
сумма чётных чисел не может быть нечётным, следовательно решений нет