Может ли народная песня быть летописью народа?

Да, может.
Например, эпос о Манасе.

Манас (кирг. Манас) — герой одноимённого киргизского эпоса — богатырь, объединивший киргизов. Эпос о Манасе является самым длинным эпосом в мире: он в два раза больше, чем санскритский эпос Махабхарата, больше тибетского эпоса о царе Гэсэре (в варианте «Манаса» , записанном от сказителя Саякбая Каралаева, насчитывается 416744 стихотворных строки).

Да конечно.

разумеется, может. Она же выражает его надежды, чаяния, отражает историю, опять же