Длина одного из катетов прямоугольного треугольника равна 12. Расстояние от центра описанной около треугольника окружности до этого катета равно 2,5. Найдите периметр треугольника.
Периметр = 30.
Существует свойство, согласно которому, угол вписанного треугольника, опирающийся на диаметр описанной окружности равен 90 градусов. Согласно этому, условия задачи можно понимать следующим образом: Из середины гипотенузы на катет прямоугольного треугольника опущена высота, длина которой 2,5. Если Вы нарисуете такую картинку, то Вы увидите 2 подобных прямоугольных треугольника. Один исходный и второй в 2 раза меньше (из половины гипотенузы, опущенной высоты и половины катета) . Высота 2,5, значит по теореме фалеса, второй катет в 2 раза больше. 2,5*2=5. Откуда гипотенуза =13. А весь периметр=30.
⇢