Как решать системы тригонометрических уравнений? {x+y=П {Cosx-Cosy=1

Да так же, как и обычные системы. Сначала выразить, например, у из первого уравнения:
у=П-х,
а затем подставить во второе
cos x - cos(П-x)=1
По формуле приведения cos(П-x)= - cos x. Тогда
2cos x=1 или cos x=1/2, откуда находим x=П/3 и y=П/6. Ну и периодичность учесть нужно.