Из точки М к плоскости проведены наклонные МА и МБ, длины которых относятся 5:6, их проекции соответственно 4, корень 27

МА = 5х
МВ = 6х
Проводим высоту МО. По теореме Пифагора
МО^2 = (5x)^2 - 4^2
MO^2 = (6x)^2 - (3*корень(3))^2
Приравниваем правые части
25x^2 - 16 = 36x^2 - 27
11x^2 = 11
x = 1
МО^2 = (5x)^2 - 4^2 = 5^2 - 4^2 = 9
МО = 3