Ответ
- "Осевое сечение цилиндра - квадрат" (пусть АВСD => диаметр основания (пусть AD) = высоте цилиндра H (пусть АВ)
- "диагональ которого равна 20" => диагональ BD квадрата АВСD = 20 => если сторона квадрата ABCD равна диаметру d основания AD, то по теореме Пифагора при AC=20:
AC^2 = AD^2 + AB^2 = 20^2
AD = AB =>
AC^2 = 2*AD^2 = 20^2
2*AD^2 = 20^2
AD^2 = 20^2 /2 = 200 = 2*100 = 2*10^2 = (10V2)^2 =>
AD = 10V2 - сторона квадрата = диаметру основания цилиндра d = высоте цилиндра H
S = п*d^2 /4 = п* (10V2)^2 /4 = 200п/4 = 50п = 50*3,14 = 157 - площадь основания цилиндра.
Высота H конуса равна 15 см, а радиус R основания равен 8 см. Найдите образующую.
Образующая AB конуса есть гипотенуза прямоугольного треугольника с одним катетом, равным высоте конуса H = 15 см и вторым катетом, равным радиусу основания R = 8 cм =>
по теореме Пифагора:
AB^2 = H^2 + R^2 = 15^2 + 8^2 = 289 = 17^2 =>
AB = 17 см - образующая конуса
3) Радиусы оснований усеченного конуса равны r = 5 см и R = 11 см, а образующая
L = 10 см. Найдите высоту H усеченного конуса и площадь S осевого сечения.
Усеченный конус => основания параллельны => осевое сечение можно рассматривать как трапецию, причем равнобедренную, т. к. боковые стороны есть образующая конуса. Для простоты решения лучше рассмотреть половину этой трапеции, разделенную вертикальной осью конуса.
В этом случае получается прямоугольная трапеция ABOO1, у которой:
AO = R = 11 cм - нижнее основание
ВO1 = r = 5 см - верхнее основание
АВ = L = 10 cм - боковая сторона
ОО1 = H - высота трапеции
ВК - высота из В на основание АО =>
AK = AO - KO
KO = BO1 =>
AK = AO - BO1 = 11 - 5 = 6 см
Треугольник ABK:
AB = 10 см
АК = 6 см =>
BK^2 = AB^2 - AK^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64 = 8^2 =>
BK = 8 см - высота трапеции, она же высота H конуса
S (ABOO1) = (AO+BO1)/2 *BK = (11+5)/2 * 8 = 64 см^2 - площадь трапеции ABOO1 =>
площадь всего осевого сечения:
S (осевого сечения) = 2*S (ABOO1) = 2*64 =128 см^2
Кажется, подробнее уже некуда. Надеюсь, стало понятно, как решать такие задачи. .
⇢